Cosmology as a problem of classical mechanics
Keywords:
general relativity, cosmology, teaching of physics, Newton laws, massive gravityAbstract
Equations for evolution of the Universe discovered by A. Friedmann in 1922 may be treated as equations for the radial motion of a masspoint in the central field of the two potential forces: Newtonian attractive gravitational force and (anti)Hookean repulsive force. This elementary treatment of the cosmological problem allows to consider it at the undergraduate level of physics when the knowledge of general relativity (GR) is not supposed. The cosmological consequences of the simple extensions of GR, for example, massive gravity are also available at this level.
References
Беленький А. «Воды, в которые я вступаю, не пересекал еще никто» Александр Фридман и истоки современной космологии // Электронный журнал «Наука из первых рук». 2012. Декабрь, No 5(47). URL: https://scfh.ru/journal/2012/skolko-stsenariev-u-vselennoy/. Режим доступа свободный (дата обращения 26.12.2016).
Гамов Г. Моя мировая линия: неформальная автобиография. М.: Наука, 1994.
Герштейн С.С., Логунов А.А., Мествиришвили М.А. Верхний предел массы гравитона // ДАН. 1998. Т. 360, вып. 3. С. 332–334.
Гильберт Д. Об основаниях физики // Альберт Эйнштейн и теория гравитации. К 100-летию со дня рождения: сб. ст. М.: Мир, 1979.
Дворянинов С.В., Соловьев В.О. Космология Фридмана: горы реальные и потенциальные // Квант. 2016. No 5–6; Cornell University Library e-print arxiv:1607.03402. URL: http://arxiv.org/1607.03402. Режим доступа свободный (дата обращения: 26.12.2016).
Де Ситтер В. О теории тяготения Эйнштейна и ее следствиях для астрономии. Статья III // Альберт Эйнштейн и теория гравитации. К 100-летию со дня рождения: сб. ст. М.: Мир, 1979. С. 299–318.
Ньютон И. Математические начала натуральной философии. Классики науки. М.: Наука, 1989.
Соловьев В.О. Уравнение Фридмана: вчера, сегодня, завтра // Вестник Международного университета природы, общества и человека «Дубна». 2016. No 1 (33). С. 38–41.
Соловьев В.О. Как Фридман Эйнштейна подковал // Наукоград. 2015. No 4. С. 29–35.
Соловьев В.О. Гамильтонова космология бигравитации // ЭЧАЯ. 2017. Т. 80, вып. 2. Cornell University Library e-print arxiv:1505.00840. URL: http://arxiv.org/abs/1505.00840. Режим доступа свободный (дата обращения 26.12.2016).
Фридман А.А. О кривизне пространства // УФН. 1963. Т. 80, вып. 3. С. 439–446. URL: http://ufn.ru/ru/articles/1963/7/. Режим доступа свободный (дата обращения 26.12.2016).12. Фридман А.А. О возможности мира с постоянной отрицательной кривизной пространства // УФН. 1963. Т. 80, вып. 3. С. 447–452. URL: http://ufn.ru/ru/articles/1963/7/. Режим доступа свободный (дата обращения: 26.12.2016).
Фридман А.А. Собрание трудов. М.: Наука, 1966.
Фридман А. Мир как пространство и время. М.: Либроком, 2009. С. 114.
Эйнштейн А. Вопросы космологии и общая теория относительности // Собрание научных трудов. Т. 1. М.: Наука, 1965. С. 601–612.
Boulware D., Deser S. Can gravitation have a finite range? // Phys. Rev. D. 1972. V. 6, Iss. 12. P. 3368–3382.
Caldler L., Lahav O. Dark energy: back to Newton? // Astronomy and Geophysics. 2008. V. 49, Iss. 1. P. 1–14.
De Rham C., Gabadadze G., Tolley A.J. Resummation of massive gravity // Phys. Rev. Lett. 2011. V. 106. P. 231101.
De Sitter W. On Einstein’s Theory of Gravitation, and its Astronomical Consequences, Third Paper // Monthley Notices Roy. Astron. Soc. 1917. V. 78, Iss. 1. P. 3.
Einstein A. Kosmologiche Betrachtungen zur allgemeinen Relativitätstheorie Sitzungsber // D. Berl. Akad. 1917. Hf. 1. Р. 142.
Friedmann А. Über die Krümmung des Raumes // Z. Phys. 1922. V. 10, Iss. 1. P. 377–386.
Friedmann A. Über die Möglichkeit einer Welt mit konstanter negativer Krümmung des Raumes // Z. Phys. V. 21, Iss. 1. P. 326–332.
Gamow G. The Creation of the Universe. New York: The Viking Press, 1952.
Hilbert D. Die Grundlagen der Physik // Nachrichten K. Gessellschaft Wiss. Gőttingen, Math-Phys. Klasse, 1915. Heft 3. Р. 395.
Lima J.A.S., Moreira J.A.M., Santos J. Particle-like description for FRW cosmologies // Gen. Relat. Grav. 1998. V. 30, Iss. 3. P. 425–434.
Mathur H., Brown K., Lowenstein A. An analysis of the LIGO discovery based on Introductory Physics // Cornell University Library e-print arxiv:1609.09349. URL: http://arxiv.org/1609.09349. Режим доступа свободный (дата обращения 26.12.2016).
McCREA W.H., Milne E.A. Newtonian universes and the curvature of space // The Quarterly Journal of Mathematics. 1934. V. 5, Iss. 1. P. 73–80.
Milne E.A. A Newtonian expanding universe // The Quarterly Journal of Mathematics. 1934. V. 5, Iss. 1. P. 64–72.
Mörtsell E. Cosmological histories from the Friedmann equation: the universe as a particle // Eur. J. Phys. 2016. V. 37. P. 055603.30. Pereira J.A.M. Earth’s gravity and the cosmological constant: a worked example // Eur. J. Phys. 2016. V. 37. P. 025602 (13 p.).
Sonego S., Talamini V. Qualitive study of perfect-fluid Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker models with a cosmological constant // Amer. J. Phys. 2012. V. 80. P. 670–679.
Szydłowski M., Hrycyna O. Dissipative or conservative cosmology with dark energy? // Ann. Phys. 2007. V. 322. P. 2745–2775.
